21.05.02 (С) С1.Б.27 "Кристаллография и минералогия" (Колегов П. П.)

В результате гониометрического измерения кристалла для каждой его грани получаются две сферические координаты φ и ρ. φ – отвечает географической долготе. Для ее измерения один из меридианов на шаре принимают за нулевой. Долготу определяет угол между плоскостями нулевого меридиана и меридиана, проходящего, через заданную точку. Долгота измеряется числом градусов, заключенных между двумя названными меридианами, посредством любой параллели. ρ – полярное расстояние, соответствует угловому расстоянию, заключенному между полюсом шара и заданной точкой. Эта координата отсчитывается по дуге (меридиану), проходящей через полюс и упомянутую точку. На поверхность шара проекций мысленно наносится сеть меридианов и параллелей. Пользуясь такой сетью, для каждой точке на сфере находим 2 координаты φ и ρ.

Задача № 1.

Построить стереопроекцию направления, заданного сферическими координатами φ (165°) ρ (68°), т. е. построить стереографическую проекцию ребра между гранями или гномостереографическую проекцию грани.

Задача № 2 (обратная).

Определить сферические координаты направления, заданного стереографической проекцией.

Задача № 3.

Провести дугу большого круга через заданные стереографические проекции двух направлений А (165°, 68°) и В (309°, 55°).

Задача № 4.

Измерить угол между двумя направлениями, заданными их стереографическими проекциями (угол между направлениями А и В).

Задача № 5.

Найти полюс дуги большого круга, заданной на стереографической проекции (под полюсом дуги понимают точку, равноотстоящую от всех точек дуги на 90°).

Задача № 6.

Измерить угол между двумя дугами больших кругов.