Сетка Ю. В. Вульфа. Решение задач с помощью сетки Вульфа

Для решения количественных задач с помощью стереографической и гномостереографических проекций пользуются градусными сетками. Наиболее часто применяют сетку, предложенную Ю.В.Вульфом , чью имя она и носит ( рис. 19). 


Рис.19. Сетка Ю. В. Вульфа

Сетка Вульфа представляет комбинацию проекций больших кругов (меридианы на сетке) и малых кругов (параллели на сетке), отстоящих друг от друга на 2°. 

Большими кругами называются все круги, проходящие через центр сферы проекций, т. е. они получаются при пересечении сферы проекций плоскостями, проходящими через ее центр. Малые круги получаются, когда плоскости пересекают сферу проекций, минуя ее центр. Эти малые круги проектируются на стереограмме всегда в виде кругов. 

Положение любой точки на сетке Вульфа определяется сферическими координатами  ρ и φ, которые отсчитываются соответственно от центра и правого конца диаметра основного круга (рис. 19). Координата  φ меняется от 0° до 360°, а координата  ρ – от 0° до180°, причем интервал 90...180° соответствует проекциям граней, лежащих под плоскостью проектирования. Отсчет  rведется от центра сетки (ρ=0°) по одному из ее диаметров к основному кругу (ρ=90°) и далее по тому же диаметру к центру сетки (ρ=180°). 

1. Построить гномостереографическую проекцию грани кристалла, заданную своими сферическими координатами  ρ и φ. 

Для построения точки с координатами ρ и φ откладываем на кальке, наложенной на сетку Вульфа, по основному кругу угол φ. Концентрическим поворотом кальки, центр которой совмещен с центром сетки Вульфа и на которой отмечено первоначальное положение – верхний и нижний полюса и центр, приводим полученную точку на конец одного из диаметров и, отсчитав по нему угол ρ от центра сетки в сторону точки, находим искомую точку с координатами ρ и φ (рис.20). 


2. Измерить угол α' между двумя гранями. 

Поворачивая кальку концентрическим вращением вокруг сетки Вульфа приводим точки с координатами  ρ1, φ1 и ρ2,  φ2, представляющие гномостереографические проекции граней кристалла (или стереографические проекции направлений), на один (если они лежат в одном полушарии) (рис. 21а) или на симметричные (если они находятся по разные стороны от плоскости чертежа) (рис. 21б) меридианы.


Угол между двумя гномостереографическими проекциями граней равен  α′, заключенной между двумя точками. Угол же между гранями  a является дополнительным до 180°, т. е.  α=180°- α′.

3. Через две заданные точки провести дугу большого круга (построить стереографическую проекцию грани кристалла по координатам  ρ1, φ1 и  ρ2, φ2). 

Обе точки с координатами  ρ1, φ1 и ρ2, φ2 приводим на один или симметричные относительно вертикального диаметра меридианы. Этот меридиан (или совокупность двух симметричных меридианов) и есть искомая дуга большого круга. 

4. Построить точку, диаметрально противоположную данной. 

Точка приводится на один из вертикальный диаметр и по нему отсчитывается от нее 180°. 

5. Найти полюс дуги большого круга (переход от гномостереографической проекции к стереографической). 

Полюсом дуги большого круга называют точку, отстоящую от всех точек дуги на 90° (рис. 22).

Рис. 22. Нахождение полюса дуги большого круга (к задаче 5)

Дуга совмещается с одним из меридианов и от точки пересечения дуги с экватором отсчитывается угол 90° в сторону центра сетки. Найденная точка и есть полюс –  П. 

6. Измерить угол между двумя дугами больших кругов (измерить 

угол между двумя стереографическими проекциями граней). 

Угол между дугами равен углу между их полюсами. Сначала необходимо перейти от стереографической проекции к гномостереографической (т. е. перейти от дуги к точке) (задача 5), а затем измерить угол между двумя точками (задача 2). 

7. Совместить путем поворота две заданные точки. 

Концентрическим поворотом кальки приводим точки на одну параллель; ось поворота – вертикальный диаметр. Угол поворота β равен углу между точками, измеренному по параллели (рис. 23). 


Рис. 23. Совмещение путем поворота двух заданных точек (к задаче 7). 

8. Совместить поворотом две дуги большого круга. 

Дуги совместятся, если совместятся их полюсы. 

Сначала необходимо перейти от стереографической проекции к гномостереографической (т. е. перейти от дуги к точке) (задача 5), а затем эти точки совместить путем поворота (задача 7).