Контакты:

Целями освоения дисциплины (модуля) Б1.О.20 Элементы абстрактной и компьютерной алгебры являются формирование и развитие у студентов компетенций, соответствующих ОПОП, формирование систематизированных знаний, умений и навыков в области абстрактной и компьютерной алгебры и ее основных методов, позволяющих подготовить конкурентоспособного выпускника.

Дисциплина Б1.О.20 Элементы абстрактной и компьютерной алгебры относится к обязательной части блока 1. Для освоения дисциплины обучающиеся используют знания, умения, сформированные в ходе изучения дисциплины Б1.О.13 Высшая математика. Освоение данной дисциплины является основой для последующего изучения дисциплины вариативной  части Б1.В.14 Криптографические методы защиты информации.

Результаты освоения дисциплины (модуля) определяются сформированными у обучающегося  компетенциями, т.е. его способностью применять знания, умения и личные качества в соответствии с задачами профессиональной деятельности.

В результате освоения дисциплины (модуля) в соответствии с ФГОС ВО обучающийся должен:

Знать: характеристику числовых систем; определение основных понятий абстрактной и компьютерной алгебры; основные алгоритмы компьютерной алгебры.

Уметь: выполнять операции на множестве целых и рациональных чисел; использовать алгоритмы работы с длинными целыми числами.

Иметь практический опыт: описания алгоритмов компьютерной алгебры; работы в системах компьютерной алгебры.

Процесс изучения дисциплины (модуля) направлен на формирование следующих компетенций обучающегося:

ОПК-1: Способен применять естественнонаучные и общеинженерные знания, методы математического анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования в профессиональной деятельности.

Общая трудоемкость дисциплины (модуля) составляет 4 зачетных единицы, 144  часа.

Аннотация содержания дисциплины (модуля)

 

Раздел 1. Элементы абстрактной алгебры

Тема 1.1. Множества. Операции над множествами. Понятие о множестве. Подмножество. Равенство множеств. Способы задания множеств. Операции над множествами. Свойства  операций  над  множествами. Универсальное множество. Дополнение множества. Свойства дополнения множества.

Тема 1.2. Бинарные отношения. Виды бинарных отношений Бинарное отношение между элементами двух множеств. Бинарное отношение на множестве. Операции над бинарными отношениями и их свойства. Функции, как бинарное отношение специального вида. Отношение эквивалентности. Отношение порядка.

Тема 1.3. Алгебраические операции. Понятие алгебры, алгебраической системы. Понятие алгебраической операции. Виды бинарных операций.  Регулярные, нейтральные и симметризуемые элементы. Понятие алгебры. Гомоморфизмы алгебр с одной бинарной операцией. Понятие алгебраической системы.

Тема 1.4. Понятие группы. Смежные классы по подгруппе. Понятие кольца. Факторкольцо. Простейшие свойства группы. Подгруппа. Признак  подгруппы. Смежные классы по подгруппе. Теорема Лагранжа. Понятие кольца. Характеристика кольца. Идеалы кольца. Факторкольцо.

Тема 1.5. Понятие поля. Основные свойства поля. Упорядоченное поле: определение и свойства. Конечные поля. Понятие поля, как коммутативного кольца, в котором каждый элемент отличный от нулевого обратим. Основные свойства поля. Построение поля к комплексных чисел Понятие упорядоченного поля. Свойства упорядоченных полей. Построение конечных полей.

Раздел 2. Элементы компьютерной алгебры.

Тема 2.1. Сложность алгоритмов. Функция времени вычисления, ассоциированная с данным алгоритмом. Символ O(n) и его свойства. Теорема о мажоранте полинома. Теорема о мажоранте логарифмической функции. Определение количества базисных операций, необходимых для сложения и умножения двух матриц. Сложность алгоритмов нахождения значений многочлена: при непосредственном вычислении и при вычислении по схеме Горнера.

Тема 2.2. Позиционные системы счисления. Представление  данных  в  компьютере. Понятие о непозиционных и позиционных системах счисления. Смешанные системы счисления. Арифметические операции в позиционных системах счисления. Перевод чисел из одной системы счисления в другую. Представление натуральных, целых чисел в компьютере. Представление рациональных чисел. Проблемы представления действительных чисел, алгебраических чисел.

Тема 2.3. Модулярная арифметика. Китайская теорема об остатках. Системы счисления, определенные вектором  с попарно взаимно простыми целыми положительными компонентами. Модулярная арифметика. Проблема сравнения элементов в модулярной арифметике и ее решение. Смешанная система счисления Кнута.

Тема 2.4. Элементы теории делимости в коммутативном кольце. Алгебра многочленов. Свойства делимости элементов коммутативного кольца. Факториальные кольца. Кольца многочленов. Свойства многочленов. Вычисления в кольцах многочленах от одной и нескольких переменных.


Контактная работа при проведении учебных занятий по дисциплине (модулю)  включает в себя занятия лекционного типа, семинарского типа  (практические занятия, лабораторные работы), при наличии в учебном плане - консультации и прием контрольных работ, расчетно-графических работ, руководство, консультации и защита курсовых работы (проектов), консультации рефератов и др.

Объем (в часах) контактной работы занятий лекционного типа, семинарского типа  (практические занятия, лабораторные работы) определяется расчетом аудиторной учебной нагрузки по данной дисциплине(модулю)  и составляет 54 часа для очной формы обучения, 8 часов для заочной формы обучения.

Контактная работа при проведении промежуточной аттестации включает в себя индивидуальную сдачу зачета. Объем (в часах) для индивидуальной сдачи зачета определяется нормами времени для расчета объема учебной нагрузки, выполняемой профессорско-преподавательским составом, и составляет 0,15 часа на одного обучающегося.